チコちゃん

チコちゃんに叱られる!円周率がずっと続くのはなぜ? 7月2日

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7月2日放送のチコちゃんに叱られる!で
視聴者の北野凛乃ちゃん(小学5さい+1さい)から
円周率がずっと続くのはなぜ?

という質問がありました。

チコちゃんに叱られる!円周率がずっと続くのはなぜ?

ちなみに…
産医師(3.14)異国に(1592)向う(65)
産後(35)厄(89)無く(79)
産婦(32)御社に(38462)
虫(64)散々(33)闇に(832)鳴く(79)
後札(50)には(28)早よ(84)いくな(197)
って40桁覚えられます!

円周率がずっと続くのはなぜ?

答えは、円の長さを正確に測るのは本当に無理だから

詳しく教えてくださるのは
円周率の歴史に詳しい
群馬大学 共同教育学部 教授
伊藤 隆 先生(いとう たかし)
伊藤隆

  • そもそも円周率ってどういうものかご存じですか?
  • 円の直径と円周の長さの比率のこと
  • 式では「円周=直径×円周率」で表されます
  • つまり 円と直径を何倍したら円周の長さになるかを表した値のことです
  • みなさん!ここまで大丈夫ですか?
  • 人間が円周率に興味を持って調べ始めたのは およそ4000年前
  • 古代バビロニアの人々は実際に描いた円で測っていました
  • 計測した結果 彼らは直径の3とちょっと倍の長さになる
  • つまり円周率が3とちょっとであることを発見します
  • この方法で もし正確に円周率を求めようと思ったら正確な縁を描くということが必要になってしまうんです
  • でも それは不可能です
  • 正確な円を描くことが不可能?
  • 一体どういうことなのでしょうか?
  • 例えばコンパスにしても鉛筆の線の太さって どんどんかわりますよね?
  • コンパスを使って円を描いてみると…
  • 一件キレイな円に見えます
  • しかし2か所はをアップして見ると…
  • 線の太さが僅かに違うことがわかります
  • この太さが変わってしまうと円周の長さが変わってしまいます
  • 極端な例でみてみると…
  • 円周は外側・内側・真ん中
  • 一体どこを測ればいいのかハッキリしません
  • 線の太さが場所によって変わってしまうと中心からの距離も変わりますから
  • それは 正確な円ではなくなってしまうのです
  • 地面に円を描くのも同じで線の太さが変われば正確な円ではなくなってしまうんです
  • 正確な円を描くことができないので実測によって円周の長さを測ることができなかったんです
  • ですので円の長さを測るのは本当に無理なんですね
  • この時点で ご覧のみなさんの40%が もう面倒くさいなぁと思っているかと思います
  • 頑張って ついて来てください!
  • では どうやって円周率 3.14 を導き出したのでしょうか?
  • 紀元前250年頃 アルキメデスが画期的な方法で導き出しました
  • ギリシャの天才科学者 アルキメデス
  • アルキメデスの原理やテコの原理を導き出した人物です
  • アルキメデスは円を多角形で内側と外側で囲み 「円周は2つ多角形の周の長さの間になるはずである」と考えたんです
  • つまりアルキメデスは 円の外側に接する正六角形と内側に接する正六角形を作ってみることにしました
  • この1部を拡大してみると…
  • 円周の線は内側の正六角形の線より長く 外側の正六角形の線より短いことが判ります
  • このことから 円周は外側の正六角形の線の長さと内側の正六角形の線の長さの間にあるはずだとアルキメデスは考えたのです
  • アルキメデスは この多角形の角の数を増やせば どんどん丸に近づくようになるんじゃないかと考えたんです
  • 先ほどの正六角形を倍の正十二角形にしてみると…
  • 内側と外側の線は より円に近づいたことが判ります
  • 正六角形より正十二角形のほうが より正確
  • 正十二角形より正二十四角形のほうが さらに正確
  • 円周率を求められるのではないかと考え
  • 正96角形を使って導き出しました
  • そこから求められた円周率がこれです
  • 3.14084507 <π(円周率)< 3.142857142
  • 番組D「ついに3.14が決まりましたね」
  • はい ただアルキメデスはここまでと結論しているんです
  • ちなみに1600年にルドルフ・ファン・コーレンというオランダの数学者が約461京角形を使って円周率の範囲を求めたそうです
  • 番組D「先生 こうなるといくらでも角を増やしていけそうじゃないですか」
  • そうなんです
  • 増やしていこうと思えば果てしなく増やせるんですよ
  • 461京角形よりは1000京角形の方が正確になりますし
  • 1000京角形より1垓(がい)角形の方が正確になるんです
  • 垓・(じょ)・穣(じょう)・溝(こう)・澗(かん)と果てしなく続き終わりはないんです
  • このように円の長さを正確に測ることは 何処までも続いて本当に無理なので円周はずっと続くということになります
  • 実は円周率は 少数が同じ数字を繰り返すことなくずっと続くということは既に証明されているんです
  • 数字がず~と続くことだけは判っているので人類は小数点の先を知りたがって新たな桁に挑戦しているんです
  • 番組D「ちなみに今 円周率は小数点いくつまで判ってるんですか?」
  • 2020年にギネス世界記録を更新したアメリカのティモシー・マリカンさんが導いた50兆桁です
  • 番組D「へ~ 50兆桁の数字ってなんなんですか?」
  • 8です
  • ちなみに1つ前の桁49兆9999億9999万9999桁目は…
  • 6です

チコちゃんに叱られる!円周率がずっと続くのはなぜ? まとめ

今回は チコちゃんに叱られる!円周率がずっと続くのはなぜ?
について情報発信させていただきました。